第392章 类人一(第2页)
【每个自然数,是否可以表示为不超过三个正整数的立方和?若不能表示,请证明当不超过多少个整数立方和时,上述问题成立。】
转头看向下面的学生。
“陈然!你来!”
林玄注意到,站起来的人的确是陈然,且之前坐在第二排。
陈然走地很慢。
他的大脑似乎在转动,一双眼睛,尽是思索,像是在思考怎么规避做题,又像是在思考黑板上的题该怎么解答。
陈然走上讲台,拿起粉笔沉吟片刻,开始写题:
【举例:自然数4,如果用三个正整数立方和表示,三个正整数可取值范围:1-3,当一个正整数的立方和时,13=1,不符合;23=8,不符合;33=27也不符合;当两个正整数的立方和表达时,可取值范围只剩1,那么13+13=2,也不符合,同理用三个立方和表示也不成立。】
【举例:自然数4,上述已经证明不超过三个正整数无法表示,接下来证明【是否可以用不超过四个正整数的立方和表示】,取值1时,13+13+13+13=4,成立。】
【自然数5:13+23≠5,不成立。因此,不超过四个错误。】
【证明不超过五个立方和时……】
【自然数7:5(13)=5,不成立,4(13)+23=12,不成立。】
【假设,不超过x个。】
【根据以上,我们可以得出,当自然数小于x时,表示成立,当自然数大于x时,总有一个或多个自然数无法用【不超过x个正整数的立方和】表示。】
【结论:正整数命题错误。】
【可以取负整数时:当自然数小于x时,可取正整数,即成立;当自然数大于x时,可选取自然数a作为参考,a>x,若取-1和1时,立方和设y,由于x1=x>y,且x<a,即y<a,不成立。】
【当取-2,2,1-1时,立方和y,y最大值:(x-1)(23)-8,即(x-1)8-8=8x-16。y最小值:-8x。】
【结论,当a的范围在:-8x≤a≤8x-16时,成立。】
【以此类推。】
【总结:当取正负整数时,可以表达某些自然数,但无法表达所有自然数。】
写完就返回座位,女老师看着他的背影好久,最终说道:
“不错,答案正确。”
林玄一怔,女老师写出了两个问题,第一个无法被证明,第二个是错误命题,那么问题来了下一个能否被证明?
然而,下一刻。
女老师又在黑板上写,这下林玄不淡定了,鬼知道下次叫人上去做题,会不会叫到自己。
于是,他继续在课桌内摸索想要找到教室内的规则。